Criado nas categorias de base do Estudiantes, Desábato rodou por diversos times argentinos até se firmar na equipe de La Plata. Ele se tornou um dos símbolos do clube nos últimos anos sendo titular na conquista da Libertadores de 2009.
Desábato foi titular nos seis jogos do Estudiantes na primeira fase da Libertadores deste ano, quando o clube argentino avançou em segundo na chave que tinha Santos (1º), Nacional do Uruguai e Real Garcilaso.
Grêmio e Estudiantes se enfrentam nos dias 7 e 28 de agosto pelas oitavas de final da Libertadores. A partida de ida ocorre em La Plata com a volta na Arena.
?????? El saludo de Leandro Desábato luego de anunciar su retiro y el agradecimiento para toda la gente de Estudiantes por el apoyo durante toda su carrera pic.twitter.com/CVvkP9F9d1
— Estudiantes de La Plata (@EdelpOficial) 25 de junho de 2018