Apesar de nunca ter defendido a seleção inglesa, Ablett faturou dois títulos do Campeonato Inglês e uma Copa da Inglaterra pelo Liverpool, entre 1986 e 1992. Ele disputou 147 partidas pelo clube. Ablett fez uma rara transferência para o Everton em 1992, por 750 mil libras.
No Everton, ele se tornou único jogador a conquistar a Copa da Inglaterra pelo dois clubes quando a equipe derrotou o Manchester United na decisão de 1995. Depois de quatro anos no time, Ablett jogou no Sheffield United, Birmingham e Long Island Rough Riders no final da sua carreira.
Como treinador, Ablett também trabalhou com nas categorias de base de Everton e Liverpool, de onde saiu em 2009 para dirigir o Stockport por uma temporada. Em julho de 2010, assumiu o Ipswich, mas foi diagnosticado com câncer após sofrer uma queda durante um treinamento.
