Cubilla, que jogou no Peñarol, Barcelona, River Plate e Nacional, foi campeão da Copa Libertadores como jogador (duas vezes com o Peñarol e uma com o Nacional) e como técnico (duas vezes com o Olimpia).
Também conquistou duas vezes a Copa Intercontinental, uma com o Peñarol e outra com o Nacional. Disputou mais de 100 partidas pela seleção do Uruguai, que defendeu nas Copas do Mundo de 1962, 1970 e 1974.
Cubilla, que em 28 de março completaria 73 anos, sofria há alguns anos com o câncer gástrico. O título de 1979 na Libertadores como técnico do Olimpia do Paraguai foi o primeiro de uma equipe de fora da Argentina, Brasil ou Uruguai.
